Optimización Matemática

Créditos
6
Tipos
Obligatoria
Requisitos
Esta asignatura no tiene requisitos , pero tiene capacidades previas
Departamento
EIO
Se introducen los conceptos básicos de optimización, los diferentes tipos de problemas de optimización, los algoritmos de optimización y sus propiedades teóricas. Las sesiones de teoría se complementan con sesiones prácticas donde se muestra el uso de lenguajes de modelización y paquetes de optimización, así como la implementación de métodos de optimización. Todo ello orientado hacia la aplicación de estas técnicas a la solución de problemas de fecha science.

Profesorado

Responsable

  • Jordi Castro Pérez (jordi.castro@upc.edu)

Otros

  • F. Javier Heredia Cervera (f.javier.heredia@upc.edu)

Horas semanales

Teoría
2
Problemas
1
Laboratorio
1
Aprendizaje dirigido
0
Aprendizaje autónomo
6

Competencias

Competencias Técnicas

Competencias técnicas

  • CE3 - Analizar fenómenos complejos mediante la probabilidad y estadística, y plantear modelos de estos tipos en situaciones concretas. Formular y resolver problemas de optimización matemática.

    • Competencias Transversales

    Transversales

  • CT5 [Avaluable] - Uso solvente de los recursos de información. Gestionar la adquisición, la estructuración, el análisis y la visualización de datos e información en el ámbito de especialidad y valorar de forma crítica los resultados de dicha gestión.
  • CT6 [Avaluable] - Aprendizaje autónomo. Detectar deficiencias en el propio conocimiento y superarlas mediante la reflexión crítica y la elección de la mejor actuación para ampliar dicho conocimiento.

    • Competencias Técnicas Genéricas

    Genéricas

  • CG1 - Concebir sistemas computacionales que integren datos de procedencias y formas muy diversas, creen con ellos modelos matemáticos, razonen sobre dichos modelos y actúen en consecuencia, aprendiendo de la experiencia.
  • CG2 - Elegir y aplicar los métodos y técnicas más adecuados a un problema definido por datos que representen un reto por su volumen, velocidad, variedad o heterogeneidad, incluidos métodos informáticos, matemáticos, estadísticos y de procesado de la señal.

    • Objetivos

    1. Solucionar problemas de ciencia de datos previamente formulados como problemas de optimización.
      Competencias relacionadas: CT5, CT6, CE3, CG1, CG2,
    2. Saber qué es un problema de optimización, qué tipos de problemas hay, y tener un conocimiento básico de algoritmos de optimización.
      Competencias relacionadas: CT5, CE3, CG1, CG2,
    3. Modelizar problemas de optimización y formular a través de lenguajes de modelización. Saber elegir el método o "solver" más adecuado según el tipo de problema.
      Competencias relacionadas: CT6, CG2, CT5,

    Contenidos

    1. Optimización sin restricciones.
      Modelización de problemas. Condiciones de optimalidad. Convexidad. Direcciones de descenso. Exploraciones lineales. El método del gradiente o de máximo descenso y variantes (gradientes estocásticos, etc.); velocidad de convergencia del método del gradiente. El método de Newton y variantes globalmente convergentes (p.e., Newton modificado); velocidad de convergencia del método de Newton. Métodos cuasi-Newton. Aplicaciones: redes neuronales, regresión LASSO, etc.
    2. Optimización con restricciones.
      Modelización de problemas. Convexidad. Condiciones de optimalidad (condiciones Karush-Kuhn-Tucker). Casos particulares: optimización lineal y optimización cuadrática. Método del símplex para optimización lineal. Dualidad en optimización. Dual de problemas lineales y cuadráticos. Aplicaciones: support vector machines, etc.
    3. Optimización entera.
      Modelización de problemas con variables binarias y / o enteras. Problemas combinatorios. Propiedades de los problemas de optimización entera y combinatoria. Métodos de resolución: branch-and-bound, y planes de corte. Aplicaciones: clustering, k-median, clasificación, etc.

    Actividades

    Actividad Acto evaluativo


    Desarrollo del tema "Optimización sin restricciones"


    Objetivos: 2 3 1
    Contenidos:
    Teoría
    14h
    Problemas
    7h
    Laboratorio
    7h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    42h

    Desarrollo del tema "Optimización con restricciones"


    Objetivos: 2 3 1
    Contenidos:
    Teoría
    12h
    Problemas
    6h
    Laboratorio
    6h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    36h

    Desarrollo del tema "Optimización entera"


    Objetivos: 2 3 1
    Teoría
    4h
    Problemas
    2h
    Laboratorio
    2h
    Aprendizaje dirigido
    0h
    Aprendizaje autónomo
    12h

    Metodología docente

    Sesiones teóricas donde se introducirán los conceptos y se harán ejercicios que faciliten el aprendizaje de estos conceptos (75%)
    Sesiones de problemas y laboratorios (25%).

    Método de evaluación

    Habrá 3 notas (cada una en [0,10]):

    Pr: nota de prácticas de laboratorio.
    Exp: nota examen parcial (corresponde a la 1a parte del curso).
    ExF: nota examen final (corresponde a la 2a pate del curso). La 1a part del curso no se evalúa en el examen final.

    La nota final (NF) se calculará así:

    NF= 0.3 * Pr + 0.35 * ExP + 0.35 * ExF

    Los estudiantes con NF<5 (suspendidos) podrán realizar un examen de re-evaluación. En la re-evaluación sólo se tendrá en cuenta la nota del examen de re-evaluación (no se tendrán en cuenta las prácticas). La nota final de la asignatura después de la reevaluación será el máximo entre la nota de la convocatoria ordinaria y la nota del examen de reevaluación.

    Bibliografía

    Básico

    Web links

    Capacidades previas

    Conocimientos de cálculo y álgebra lineal. Saber programar en algún lenguaje de programación.