Càlcul

Crèdits
6
Tipus
Obligatòria
Requisits
Aquesta assignatura no té requisits , però té capacitats prèvies
Departament
MAT
L'objectiu general de l'assignatura és que, en acabar el curs, l'estudiantat d'intel·ligència artificial estigui en condicions de conèixer i dominar, des del punt de vista d'usuaris, els conceptes i les tècniques fonamentals del càlcul matemàtic. Més concretament, el curs està orientat a la comprensió i utilització del concepte de funció d'una i de diverses variables.

Professorat

Responsable

  • Mónica Sanchez Soler (monica.sanchez@upc.edu)

Altres

  • Anna Rio Doval (ana.rio@upc.edu)
  • Gissell Estrada Rodríguez (gissell.estrada@upc.edu)
  • Víctor Villegas Morral (victor.villegas@upc.edu)

Hores setmanals

Teoria
2
Problemes
0
Laboratori
2
Aprenentatge dirigit
0
Aprenentatge autònom
6

Competències

Competències Transversals

Transversals

  • CT6 [Avaluable] - Aprenentatge autònom. Detectar deficiències en el propi coneixement i superar-les mitjançant la reflexió crítica i l'elecció de la millor actuació per ampliar aquest coneixement.

    • Bàsiques

  • CB2 - Que els estudiants sàpiguen aplicar els seus coneixements al seu treball o vocació d'una manera professional i posseeixin les competències que solen demostrar-se mitjançant l'elaboració i defensa d'arguments i la resolució de problemes dins la seva àrea d'estudi.
  • CB5 - Que els estudiants hagin desenvolupat aquelles habilitats d'aprenentatge necessàries per emprendre estudis posteriors amb un alt grau d'autonomia

    • Competències Tècniques

    Específiques

  • CE01 - Resoldre els problemes matemàtics que puguin plantejar-se en l'àmbit de la intel·ligència artificial. Aplicar els coneixements sobre: àlgebra, càlcul diferencial i integral i mètodes numèrics; estadística i optimització.
  • CE02 - Dominar els conceptes bàsics de matemàtica discreta, lògica, algorísmica i complexitat computacional i la seva aplicació per al tractament automàtic de la informació per mitjà de sistemes computacionals i la seva aplicació per a la resolució de problemes.

    • Competències Tècniques Generals

    Genèriques

  • CG2 - Utilitzar els coneixements fonamentals i metodologies de treball sòlides adquirits durant els estudis per adaptar-se als nous escenaris tecnològics de el futur.
  • CG4 - Raonar, analitzant la realitat i dissenyant algoritmes i formulacions que la modelin. Identificar problemes i construir solucions algorísmiques o matemàtiques vàlides, eventualment noves, integrant el coneixement multidisciplinari necessari, valorant diferents alternatives amb esperit crític, justificant les decisions preses, interpretant i sintetitzant els resultats en el context de l'domini d'aplicació i establint generalitzacions metodològiques a partir de aplicacions concretes.

    • Objectius

    1. Saber resoldre equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts.
      Competències relacionades: CG2, CT6, CB2, CE01, CE02,
    2. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de successions i sèries
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CE01, CE02,
      Subcompetences
      • Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les sèries de potències i les sèries de Taylor.
      • Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les successions i les sèries de nombres reals.
    3. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de les funcions elementals.
      Competències relacionades: CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    4. Conèixer, entendre i saber utilitzar l'aproximació donada pel Polinomi de Taylor per a funciones d'una variable.
      Competències relacionades: CG4, CT6, CE01, CE02,
    5. Conèixer i entendre el càlcul aproximat d'integrals definides pels mètodes dels trapezis i Simpson.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
    6. Conèixer i entendre les diferents distàncies a R^n.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    7. Conèixer i entendre els conceptes bàsics de domini, corbes de nivell i continuïtat de funcions de diverses variables.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB5, CE01, CE02,
    8. Conèixer, entendre i saber interpretar els conceptes de derivada direccional, derivada parcial, vector gradient i matriu jacobiana. Conèixer i saber trobar la direcció òptima. Conèixer i saber usar la regla de la cadena.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    9. Saber trobar i classificar els extrems relatius d'una funció escalar de diverses variables.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,
    10. Conèixer, entendre i saber utilitzar el mètode de descens del gradient per optimització de funcions escalars de diverses variables.
      Competències relacionades: CG2, CG4, CT6, CB2, CB5, CE01, CE02,

    Continguts

    1. Equacions i inequacions amb nombres reals
      Saber resoldre equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts.
    2. Successions i sèries de nombres reals
      Conceptes bàsics de successions i sèries de nombres reals. Successions convergents, divergents i oscil·lants. Sèries convergents, divergents i oscil·lants. Càlcul de límits de successions i de sumes de sèries.
    3. Funcions elementals
      Funcions polinòmiques. Funcions racionals. Funcions potencials. Funcions trigonomètriques. Funcions exponencials i logarítmiques. Funcions hiperbòliques.
    4. Polinomi de Taylor per a funciones d'una variable
      Polinomi de Taylor. Fórmula de Lagrange del residu. Fórmula de propagació de l'error.
      Aproximació per polinomis de Taylor i acotació de l'error.
    5. Sèries de potències i sèries de Taylor
      Conceptes bàsics de les sèries de potències. Conceptes bàsics de les sèries de Taylor.
    6. Integració aproximada
      Regla dels trapezis i Fórmula de Simpson pel càlcul aproximat d'integrals definides. Acotació de l'error.
    7. L'espai R^n
      L'espai R^n. Normes i distàncies a R^n.
    8. Introducció a les funcions de diverses variables
      Domini, corbes de nivell i continuïtat de funcions de diverses variables.
    9. Derivació de funcions de diverses variables
      Derivades direccionals i derivades parcials. Vector gradient i matriu jacobiana. Direcció òptima. Regla de la cadena.
    10. Extrems relatius
      Punts crítics d'una funció escalar de diverses variables. Condició necessària. Condició suficient. Càlcul d'extrems relatius.
    11. Optimització
      Mètode de descens del gradient per optimització de funcions escalars de diverses variables.

    Activitats

    Activitat Acte avaluatiu


    Equacions i inequacions lineals, quadràtiques i/o amb valors absoluts


    Objectius: 1
    Continguts:
    Teoria
    0h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    3h

    Successions i sèries de nombres reals


    Objectius: 2
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    3h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Funcions elementals


    Objectius: 3
    Continguts:
    Teoria
    3h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    3h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    12h

    Polinomi de Taylor


    Objectius: 4
    Continguts:
    Teoria
    3h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    12h

    Sèries de potències i sèries de Taylor


    Objectius: 2
    Continguts:
    Teoria
    3h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    3h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    10h

    Integració aproximada


    Objectius: 5
    Continguts:
    Teoria
    2h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    4h


    Funcions de diverses variables


    Objectius: 6 7 8
    Continguts:
    Teoria
    11h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    12h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    25h

    Optimització en diverses variables


    Objectius: 9 10
    Continguts:
    Teoria
    4h
    Problemes
    0h
    Laboratori
    2h
    Aprenentatge dirigit
    0h
    Aprenentatge autònom
    5h



    Metodologia docent

    A les classes de teoria el professor explicarà els temes acompanyant-los d'exemples.


    Les classes de taller/laboratori són sessions participatives on es proposarà als alumnes la resolució de problemes. L'alumnat resoldrà problemes sota la supervisió del professor; alguns d'aquests problemes s'hauran de portar preparats amb antelació. El professor explicarà a la pissarra alguns dels problemes.

    Mètode d'avaluació

    La nota de l'assignatura s'obté a partir de:

    - La nota de taller (T): valora el treball i l'assoliment d'objectius amb qüestionaris en Atenea.
    - La nota del parcial (P): es fa un examen parcial P a mig quadrimestre que correspon, aproximadament, a la part de Càlcul en 1 variable.
    - L'examen final (F): es fa un examen final en el que s'avaluen els coneixements de tot el temari de l'assignatura.

    La nota final de l'assignatura (NF) es calcula segons:

    NF=max(0.2*T+0.3*P+0.5*F, 0.2*T+0.8*F)

    No presentar-se a l'examen final suposa tenir NP de nota de CAL-GIA.

    Reavaluació: només es poden presentar a la reavaluació aquelles persones que, havent-se presentat a l'examen final l'hagin suspès. La nota màxima que es pot obtenir a la reavaluació és un 7.


    COMPETÈNCIA TRANSVERSAL.

    La nota de la competència d'aprenentatge autònom tindrà qualificacions: A (excel·lència), B (òptim), C (suficient), D (no superat). Aquesta competència s'avaluarà a partir d'activitats realitzades en Atenea i de les notes de l'assignatura.

    Bibliografia

    Bàsic

    Complementari

    Web links

    Capacitats prèvies

    Cal dominar el temari de matemàtiques del batxillerat.